Question

13．汽車發(fā)動機的最大功率為P=60kW，汽車的質(zhì)量為m=2.0×10³kg汽車在足夠長的水平路面從靜止以a₁=1.0m/s²的加速度先做勻加速直線運動，當小車牽引力的功率達到最大時，保持最大功率不變變加速運動了t₂=20s后小車的速度達到最大v_m，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）汽車在水平路面能達到的最大速度大小v_m；
（2）汽車在水平路面做勻加速運動能維持的時間t₁；
（3）汽車的瞬時速度為v₂=25m/s時，汽車的加速度a₂大��；
（4）小車在加速運動過程中的總位移s的大小．

Answer 1

分析 （1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車速度達到最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出汽車勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)P=Fv求得牽引力，genuine牛頓第二定律求得加速度；
（4）在勻加速階段，根據(jù)運動學公式求得位移，達到額定功率后，整個過程中根據(jù)動能定理求得通過的位移

解答 解：由題意知：f=0.1mg=2000N
（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，為：
P=Fv=fv_m
最大速度為：${v_m}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/s=30m/s$
（2）勻加速階段，由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁
達到最大功率為：P=F₁v₁
代入數(shù)據(jù)有：F₁=4000Nv₁=15m/s
由v₁=a₁t₁得勻加速時間為：t₁=15s
（3）當v₂=25m/s時，有：P=F₂v₂
由牛頓第二定律得：F₂-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=2400N
加速度為：${a_2}=0.2m/{s^2}$
（4）勻加速位移為：${s_1}=\frac{{{v_1}^2}}{{2{a_1}}}=112.5m$
變加速過程，由動能定理得：$P{t_2}-f{s_2}=\frac{1}{2}m{v_m}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
代入數(shù)據(jù)得：s₂=262.5m
加速運動過程中的總位移為：s=s₁+s₂=375m
答：（1）汽車在水平路面能達到的最大速度大小v_m為30m/s
（2）汽車在水平路面做勻加速運動能維持的時間t₁為15s
（3）汽車的瞬時速度為v₂=25m/s時，汽車的加速度a₂大小為0.2m/s²；
（4）小車在加速運動過程中的總位移s的大小為375m

點評 本題考查了汽車以恒定加速度啟動問題，知道汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和功率的公式進行求解，難度中等．