Question

如圖所示，在xOy坐標系第二象限內有一圓形勻強磁場區(qū)域，半徑為l₀，圓心O'坐標為(-l₀,l₀)，磁場方向垂直xOy平面。在x軸上有坐標（-l₀，0)的P點,兩個電子a、b以相同的速率v沿不同方向從P點同時射人磁場,電子a的入射方向為y軸正方向，b的入射方向與y軸正方向夾角為。電子a經過磁場偏轉后從y軸上的 Q(0，l₀）點進人第一象限，在第一象限內緊鄰y軸有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為，勻強電場寬為。已知電子質量為m、電荷量為e,不計重力及電子間的相互作用。求：

(1)    磁場的磁感應強度B的大小

(2)    a、b兩個電子經過電場后到達1軸的坐標差Δx

(3)    a、b兩個電子從P點運動到達x軸的時間差Δt。

Answer 1

解：(1) 兩電子軌跡如圖．

由圖可知，a電子作圓周運動的半徑R＝l₀　　　 …………………… 1分

　　　　　　　 …………… 1分

可得：  …………… 1分

（2）在電場中　 ……………1分

　　　　 　　　　　…………… 1分

　　　　　　　 ……………1分

可得 ，即a電子恰好擊中x軸上坐標為的位置　　 ……………1分　　　　　　　　　　　

根據幾何分析，PO?AO″為菱形，所以PO?與O″A平行.又因為PO?⊥x軸， O″A⊥x軸，所以粒子出場速度v_A平行于x軸，即b電子經過磁場偏轉后，也恰好沿x軸正方向進入電場，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………2分

有　 　　　　　　　　　　　　　　……………1分

當b沿y方向運動l₀后沿與x軸方向成θ做勻速直線運動.　　　　　　

　　　　　　　　　　　 ……………1分

　　　　　　　　　　　　 ……………1分

又

可得　　　　　　　

解得：　　　　　　　　 …………… 1分

（3）在磁場中，有　　　 ……………1分

a與b在磁場中運動的時間差為Δt₁

　　　

所以，　　　　　 ……………1分

B在第二象限內的無場區(qū)域的勻速時間為Δt₂

　　　　　 ……………1分

a與b在第一象限中運動的時間差為Δt₃

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　 ……………1分

所以時間差 ……………1分