Question

15．如圖所示，水平傳送帶以v=12m/s的速度順時針做勻速運動，其上表面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，把質(zhì)量m=20kg的行李包輕放上傳送帶，釋放位置距傳送帶右端4.5m處．平板車的質(zhì)量M=30kg，停在傳送帶的右端，水平地面光滑，行李包與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，平板車長10m，行李包從傳送帶滑到平板車過程速度不變，行李包可視為質(zhì)點．（g=10m/s²）求：
（1）行李包在平板車上相對于平板車滑行的時間是多少？
（2）要想行李包不從平板車滑出，求行李包釋放位置應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）先求出行李包滑上小車的速度，滑上小車后，對行李包和小車分別根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，當速度相等時相對滑動停止；
（2）行李包恰好不從小車右端滑出的位移關(guān)系行李包比小車位移多走L，求出滑上小車的臨界速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出行李包在傳送帶上的位移；

解答 解：（1）行李包放上傳送帶做勻加速直線運動．
${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g$①
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$②
解得v=3m/s＜12m/s，符合題意
行李包滑上小車后，行李包減速，小車加速．
${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=3m/{s}_{\;}^{2}$③
${a}_{3}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg}{M}=2m/{s}_{\;}^{2}$④
$v-{a}_{2}^{\;}t={a}_{3}^{\;}t$⑤
解得t=0.6s
相對位移s=$vt-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}-\frac{1}{2}{a_3}{t^2}=0.9m＜10m$，符合題意
（2）當行李包剛好滑到小車右端滑時，行李包與小車相對位移等于車長．設行李包剛滑上傳送帶時速度為V₀，則
${v}_{0}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={a}_{3}^{\;}t$⑥
${v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$⑦
解得V₀=10m/s＜12m/s
行李包在傳送帶做勻加速直線運動
${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$
解得：x=50m
所以釋放位置距離傳送帶右端應小于50m
答：（1）行李包在平板車上相對于平板車滑行的時間是0.6s；
（2）要想行李包不從平板車滑出，行李包釋放位置應滿足條件是釋放位置距離傳送帶右端應小于50m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，解決本題的關(guān)鍵是知道行李包的運動情況，不再發(fā)生相對運動的條件是速度相等；第二問要注意理清恰好不滑出的位移關(guān)系，靈活運用運動學公式求解．