Question

11．如圖，一塊足夠長(zhǎng)的淺色長(zhǎng)木板，靜止地放置在水平地面上．一個(gè)煤塊靜止在該木板上，煤塊與木板間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ．突然，使木板以恒定的速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，煤塊將在木板上劃下黑色痕跡．經(jīng)過(guò)某一時(shí)間t，令木板突然停下，以后不再運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，煤塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)煤塊與木板摩擦中損失的質(zhì)量．則在最后煤塊不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板上出現(xiàn)的黑色痕跡的長(zhǎng)度可能是（　　）

• A． $\frac{v_0^2}{2μg}$
• B． v₀ t
• C． v₀t-$\frac{1}{2}$μgt²
• D． $\frac{v_0^2}{μg}$

Answer 1

分析 煤塊在木板上受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)滑動(dòng)的位移即可．

解答 解：在時(shí)間t內(nèi)，煤塊可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；
煤塊加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma
解得：a=μg
①如果時(shí)間t內(nèi)一直加速，加速的位移為x₁=$\frac{1}{2}$μgt²，故相對(duì)白板的位移為：△x₁=v₀t-x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$μgt²
②如果先加速，后勻速，位移為：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$+v₀（t-$\frac{{v}_{0}^{\;}}{μg}$）=v₀t-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故相對(duì)白板的位移為：△x₂=v₀t-x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
③如果加速的末速度恰好等于v₀，則有：x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故相對(duì)白板的位移為：△x₃=v₀t-x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，木板靜止后，煤做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，故相對(duì)白板沿原路返回，故白板上黑色痕跡的長(zhǎng)度等于加速時(shí)相對(duì)薄板的位移；
所以木板上黑色痕跡的長(zhǎng)度可能是A、C
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以薄板為參考系，則石墨先加速前進(jìn)，后減速沿原來(lái)返回，提供運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析即可．