Question

13．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴住在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，求：
（1）彈簧的伸長(zhǎng)量x；            
（2）細(xì)繩的拉力T．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈力提供B球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即可根據(jù)牛頓第二定律求得彈簧的伸長(zhǎng)量
（2）對(duì)A球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得繩子的拉力

解答 解：（1）對(duì)B球根據(jù)牛頓第二定律可知：kx=mω²（2L+x），
解得：x=$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
（2）此時(shí)彈簧的彈力為：${F}_{彈}=kx=\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$
對(duì)A球根據(jù)牛頓第二定律可知：$T-{F}_{彈}={m}_{1}{ω}^{2}L$，
解得：T=$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$
答：（1）彈簧的伸長(zhǎng)量x為$\frac{2{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}$；            
（2）細(xì)繩的拉力T為$\frac{2k{m}_{2}{ω}^{2}L}{k-{m}_{2}{ω}^{2}}+{m}_{1}{ω}^{2}L$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．