Question

19．如圖所示，光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，間距L，其左端接一電阻為R、額定電壓為U的燈泡，其阻值可視作恒定．在虛線MN的右側(cè)存在豎直向下的、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在MN左側(cè)的適當(dāng)位置垂直導(dǎo)軌放置一根電阻r的導(dǎo)體棒．棒在恒定的外力F的作用下，向右做加速運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰使燈泡正常發(fā)光，隨后燈泡逐漸變暗，最終穩(wěn)定在一個(gè)不到正常發(fā)光的亮度．則：
（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度多大？
（2）燈泡亮度穩(wěn)定時(shí)的導(dǎo)體棒速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv可求得切割電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得導(dǎo)體棒的速度；
（2）導(dǎo)體棒最終穩(wěn)定時(shí)，拉力等于安培力，列式可求得導(dǎo)體棒的最終速度．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；
由于燈泡正常發(fā)光，有：$U=\frac{R}{R+r}E$
解得：v=$\frac{U（R+r）}{BLR}$；
（2）金屬棒最終穩(wěn)定速度為v'，電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv'
感應(yīng)電流：$I=\frac{E}{R+r}$
由于穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒將勻速，有：$F=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v'}}{R+r}$
解得：v′=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為$\frac{U（R+r）}{BLR}$；
（2）燈泡亮度穩(wěn)定時(shí)的導(dǎo)體棒速度是$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與電路及受力分析的結(jié)合，要注意明確勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力與外力大小相等，方向相反．