Question

4．一列質(zhì)量為M=5.0×10⁵kg的火車(chē)，在一段平直的軌道上以額定功率P行駛，在300s內(nèi)的位移為2.85×10³m，而速度由8m/s增加到火車(chē)在此軌道上行駛的最大速度17m/s．設(shè)火車(chē)所受阻力f大小恒定，求：
（1）火車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受阻力f的大�。�
（2）火車(chē)的額定功率P的大�。�

Answer 1

分析 從8m/s到達(dá)到最大速度的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理可以得到一個(gè)方程，再結(jié)合P_額=fv_m，聯(lián)立方程即可求得功率和阻力；

解答 解：在火車(chē)運(yùn)動(dòng)的300s內(nèi)，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則有：
${v}_{m}=\frac{P}{f}$
帶入數(shù)據(jù)得：
300P-2850f=$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×17²-$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×8²…①
17=$\frac{P}{f}$…②
由①②解得：
P=4.25×10⁵W，
f=2.5×10⁴N
答：（1）火車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受阻力f的大小為2.5×10⁴N
（2）火車(chē)的額定功率P的大小為4.25×10⁵W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了在額定功率下的動(dòng)能定理，關(guān)鍵是抓住當(dāng)速度最大時(shí)牽引力等于阻力即可