Question

13．如圖甲、乙所示，水平面上存在著組合磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B、2B，分別用力F₁、F₂將相同的矩形線框ABCD（一邊與兩磁場的邊界重合）沿水平面勻速完全拉進(jìn)另一磁場，且兩次的速度之比為v₁：v₂=1：2，則在線框完全進(jìn)入另一磁場的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 拉力大小之比為1：2
• B． 線框中產(chǎn)生的熱量之比為1：1
• C． 回路中電流之比為1：1
• D． 克服安培力做功的功率之比為1：2

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后由安培力公式求出安培力，應(yīng)用平衡條件求出拉力，然后求出拉力之比；
應(yīng)用焦耳定律求出線框產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出焦耳熱之比；
應(yīng)用功率公式求出安培力的功率，然后求出安培力功率之比．

解答 解：C、感應(yīng)電流：I_甲=$\frac{BL{v}_{1}+2BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{3BL{v}_{1}}{R}$，I_乙=$\frac{BL{v}_{2}+2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{3BL{v}_{2}}{R}$，回路電流之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故C錯(cuò)誤；
A、線框受到的安培力：F_甲安培力=BI_甲L+2BI_甲L=3BI_甲L，F(xiàn)_乙安培力=BI_乙L+2BI_乙L=3BI_乙L，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F=F_安培力，拉力大小之比：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確；
B、線圈產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt，線圈產(chǎn)生的熱量之比：$\frac{{Q}_{甲}}{{Q}_{乙}}$=$\frac{{I}_{甲}^{2}{t}_{甲}}{{I}_{乙}^{2}{t}_{乙}}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$×$\frac{\frac{L′}{{v}_{1}}}{\frac{L′}{{v}_{2}}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
D、安培力功率：P=F_安培力v，克服安培力做功的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{甲安培力}{v}_{1}}{{F}_{乙安培力}{v}_{2}}$=$\frac{{I}_{甲}{v}_{1}}{{I}_{乙}{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，根據(jù)題意分析清楚圖示情景與線框的運(yùn)動(dòng)情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、焦耳定律與功率公式即可解題，本題難度不大，掌握基礎(chǔ)知識即可解題，解題時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真，否則很容易會(huì)出錯(cuò)．