Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)相接，軌道半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）將輕質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體水平向右運(yùn)動至某一速度時脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)時對軌道的壓力大小為0.5mg．求：
（1）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能E_P；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)過程中克服摩擦阻力做的功W_f；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面AB時的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時的彈簧的彈性勢能．
（2）物體恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，通過動能定理求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功W_f．
（3）物體離開C后做平拋運(yùn)動，由機(jī)械能守恒定律求E_k．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，所受彈力為F_NB，
則有：F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，又F_NB=8mg
由能量守恒定律可知：彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²=3.5mgR．
（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可知：mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，由動能定理得：
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W_f=0.75mgR．
（3）從C到地過程，由機(jī)械能守恒得
  E_k=2mgR+$\frac{1}{2}$mv_C²=3.5mgR
答：
（1）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能E_P是3.5mgR．
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)過程中克服摩擦阻力做的功W_f是0.75mgR．
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面AB時的動能E_k是3.5mgR．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．