Question

【題目】如圖所示，水平面OB足夠長(zhǎng)，斜面OA的傾角為θ=37°，底端O點(diǎn)與斜面上A點(diǎn)相距s=25 m，質(zhì)量為2 kg的滑塊乙位于斜面底端O，質(zhì)量為1 kg的滑塊甲從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，t0=1.5 s后乙滑塊以初速度v0=8 m/s向左運(yùn)動(dòng)，甲乙碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失。甲、乙兩滑塊大小不計(jì)，甲滑塊經(jīng)斜面底端時(shí)能量損失不計(jì)，甲、乙與斜面間、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）滑塊甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）滑塊乙最終停在與斜面底端O相距多遠(yuǎn)的水平面上？最終甲乙滑塊的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）3.7 s（2）8 m 2 m

【解析】（1）滑塊甲在斜面上的加速度

到達(dá)斜面底端時(shí)的速度

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

滑塊甲、乙在水平面上滑行的加速度都是

滑塊乙在水平面滑行的時(shí)間，停下來時(shí)滑行的距離

因?yàn)?/span>

滑塊乙停下時(shí)，沒有與滑塊甲相碰，滑塊甲與滑塊乙相碰前滑塊甲的速度

時(shí)間

因?yàn)榧�、乙碰撞無機(jī)械能損失

由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

解得：v3=–2 m/s；v4=4 m/s

負(fù)號(hào)表示滑塊甲被彈回�；瑝K甲在水平面上滑行的距離：<x1=6.4 m，沒有滑上斜面，所以滑塊甲最終停在水平面上，離斜面底端的距離為d1=x1–x3=6 m

碰后滑塊甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以滑塊甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（2）碰撞后滑塊乙滑行的距離

滑塊乙最終停在水平面上，離斜面底端的距離d2=x1+x4=8 m

最終甲乙滑塊的距離