Question

14．如圖所示，一個質(zhì)量為2m的甲球和一個質(zhì)量為m的乙球，用長度為2R的輕桿連接，兩個球都被限制在半徑為R的光滑圓形豎直軌道上，軌道固定于水平地面，初始時刻，輕桿豎直，且質(zhì)量為2m的甲球在上方．此時，受擾動兩球開始運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲球下滑過程中減少的機械能總等于乙球增加的機械能
• B． 甲球下滑過程中減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能
• C． 整個運動過程中甲球的最大速度為$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$
• D． 甲球運動到最低點前，輕桿對乙球一直做正功

Answer 1

分析 兩球運動的過程中，重力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能．在轉(zhuǎn)動的過程中，兩球的角速度、線速度都相等．由此分析解答即可．

解答 解：A、在運動的過程中，重力對系統(tǒng)做正功，甲和乙的動能都增加．由于只有動能和重力勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以甲球下滑過程中減少的機械能總等于乙球增加的機械能．故A正確；
B、在運動的過程中，重力對系統(tǒng)做正功，甲和乙的動能都增加，所以甲球下滑過程中減少的重力勢能總大于乙球增加的重力勢能．故B錯誤；
C、當(dāng)甲到達最低點時，乙也到達了最高點，該過程中系統(tǒng)減小的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能，由于兩球的線速度相等，設(shè)該速度為v，則：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=2mg•2R-mg•2R$
得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$．故C正確；
D、甲球運動到最低點前，乙的重力勢能一直增大，同時乙的動能也一直增大，可知輕桿對乙球一直做正功．故D正確．
故選：ACD

點評 本題是對機械能守恒的直接應(yīng)用，掌握住機械能守恒定律條件，同時注意做功的特點，題目比較簡單．