Question

20．“天宮一號”是中國第一個目標飛行器，于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，“神舟八號”、“神舟九號”“神舟十號”飛船將在兩年內(nèi)一次與天宮一號完成無人或有人交會對接任務(wù)，并建立中國首個空間實驗室．已知“天宮一號”環(huán)繞地球沿橢圓軌道運動，m表示它的質(zhì)量，h表示它在近地點的高度，ω表示它在近地點的角速度，a表示它在近地點的加速度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度．則“天宮一號”在近地點所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小等于（　�。�

• A． ma
• B． m$\frac{{R}^{2}g}{{（R+h）}^{2}}$
• C． m（R+h）ω²
• D． 以上結(jié)果都不對

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力和牛頓第二定律計算加速度大小．萬有引力大于該點所需的向心力會做近心運動，萬有引力小于該點所需的向心力會做離心運動．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律可知，“天宮一號”在近地點所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小等于F=ma，故A正確．
B、在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g，在近地點根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，得a=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$，故“天宮一號”在近地點所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小等于F=ma=$m\frac{{R}^{2}g}{{（R+h）}^{2}}$，故B正確．
CD、解答：假設(shè)“天宮一號”在離地面h處做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，“天宮一號”在近地點所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小為m（R+h）ω²，實際“天宮一號”做的是橢圓運動，即在近地點的角速度必須大于ω，使萬有引力不夠提供向心力而做離心運動，才能繞地球做橢圓軌道運行．故實際上“天宮一號”在近地點所受地球?qū)λ�的萬有引力的大于m（R+h）ω²，故CD錯誤．
故選：AB

點評 要知道人造地球衛(wèi)星在近地點速度最大，動能最大，勢能最��；在遠地點勢能最大，動能最小，速度最小．