Question

19．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中．

（1）某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)L₀=945.8mm；并用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖甲所示，則擺球直徑d=20.30mm；用秒表測(cè)得單擺完成n=40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙所示，則秒表的示數(shù)t=78.4s．
（2）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AC．（填字母序號(hào)）
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．試驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次
（3）在“單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果擺球質(zhì)量不均勻，按照正常的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)給測(cè)量結(jié)果造成誤差．一個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法，可以避免上述誤差，實(shí)驗(yàn)分兩次進(jìn)行，第一次測(cè)得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)₁；第二次只改變懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，并測(cè)得此時(shí)單擺的振動(dòng)周期為T(mén)₂，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則為：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；秒表讀數(shù)等于大盤(pán)刻度讀數(shù)加上小盤(pán)刻度讀數(shù)；
（2）根據(jù)單擺周期公式列式分析即可；
（3）單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到擺球重心的距離，可假設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到擺球重心距離為r，根據(jù)單擺的周期公式列式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）主尺讀數(shù)為：20mm，游標(biāo)尺為20分度，精確度為0.05mm，讀數(shù)為：6×0.05=0.30mm，故球的直徑為：20mm+0.30mm=20.30mm；
秒表大盤(pán)讀數(shù)18.4s，小盤(pán)讀數(shù)60s，故秒表讀數(shù)為：60s+18.4s=78.4s；
（2）同學(xué)測(cè)得的g值偏小，說(shuō)明擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大或者周期測(cè)量值偏大；
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏小，故A正確；
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏大，故B錯(cuò)誤；
C、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，故相對(duì)與原來(lái)的單擺，周期測(cè)量值偏大了，故加速度測(cè)量值偏小，故C正確；
D、試驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次，周期測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤；
故選：AC；
（3）設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到擺球重心距離為r，則
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$
聯(lián)立兩式解得，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：
（1）20.30；78.4；
（2）AC；（3）g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度并進(jìn)行誤差分析．解決本題關(guān)鍵要抓住單擺的擺長(zhǎng)與擺線長(zhǎng)度之間的關(guān)系，運(yùn)用單擺的周期公式進(jìn)行解答．