Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)于地心，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度

C．A、B、C的運(yùn)動(dòng)均遵守開普勒第三定律

D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度有可能大小不相等

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A．物體A和衛(wèi)星C具有相同的周期，故兩物體有相同的角速度，C的半徑大于A的半徑，根據(jù)a=ω²r得：所以向心加速度不相等，而向心加速度就是物體的加速度，所以選項(xiàng)A的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)A是正確的．
B．兩物體有相同的角速度，C的半徑大于A的半徑，根據(jù)線速度v=rω可知，選項(xiàng)知B的說(shuō)法是正確的，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的．
C．只有物體BC是萬(wàn)有引力提供向心力，所以遵守開普勒第三定律，因此選項(xiàng)C的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)C是正確的．
D．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點(diǎn)都是萬(wàn)有引力提供向心力，且半徑相等，根據(jù)G

Mm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，所以它們的加速度相同，因此選項(xiàng)D的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)D是正確的．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；對(duì)于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．