Question

15．如圖所示，在斜面上從頂點開始，等間距確定幾個點，頂點為a，其余各點依次為b、c、d、e…現(xiàn)從a點以初速度v₀水平拋出一個小球，恰好落在斜面上b點，末速度與斜面的夾角為α，空氣阻力不計．如果斜面足夠長，將該小球仍從a點以初速度2v₀水平拋出，不考慮小球在斜面的反彈，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角大于α
• B． 小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角等于α
• C． 小球在斜面上的落點為c
• D． 小球在斜面上的落點為e

Answer 1

分析 小球落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動時間的表達式，抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍得出α角的關(guān)系．
結(jié)合水平位移表達式分析小球在斜面上落點位置．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ．小球落在斜面上時有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則得小球在空中的運動時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上時速度方向與水平方向夾角的正切為：tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則tanβ=2tanθ，則知β一定，由數(shù)學(xué)知識得：α=β-θ，可知α一定，與初速度大小無關(guān)，所以小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角等于α．故A錯誤，B正確．
CD、水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則當初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，小球在斜面上的落點為e．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．