Question

4．如圖為幼兒園供兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為37°；BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的四分之一圓弧CE相切．DE為地面，已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數(shù)為0.5，在B點由斜面轉(zhuǎn)到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AD=2.6m，g=10m/s²，求：

（1）兒童從A處由靜止起滑到B處所用的時間；
（2）為了讓兒童在娛樂時不會從C處平拋射出，水平滑槽BC的長度至少為多少？
（3）若兒童在娛樂時能從C處平拋滑出，則落地點離E點至少有多遠？

Answer 1

分析 （1）AB為光滑斜面滑槽，兒童由A處靜止起滑到B處的過程中，機械能守恒，據(jù)此列式求解．
（2）要使兒童不會做平拋，則在C點兒童應(yīng)做圓周運動，此時重力恰好充當向心力；由向心力公式可得出速度，由動能定理可求得水平滑槽BC的長度．
（3）根據(jù)臨界條件可求得小孩被拋出時的速度，再由平拋運動規(guī)律可求得小孩距E點的距離．

解答 解：（1）兒童在斜面AB上運動過程中，在沿斜面方向上受到重力沿斜面向下的分力，沿斜面向上的摩擦力，
根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AB上兒童做初速度為零的勻加速直線運動，所以有${x_{AB}}=\frac{1}{2}at_1^2$，
聯(lián)立解得t₁=2s
（2）不會從C點平拋射出，C點可視為圓周運動；
在C點重力和支持力充當向心力，故有$mg-{F_{NC}}=m\frac{v_c^2}{R}$，
因為F_NC≥0
從A運動到B過程中，根據(jù)動能定理可得$mg{h_{AB}}-μmgcosθ•{x_{AB}}-μmg{x_{BC}}=\frac{1}{2}mv_c^2-0$，
聯(lián)立解得x_BC≥1.4m
（3）當${v_c}≥\sqrt{gR}$時，能從C處平拋滑出
設(shè)平拋水平位移為s，運動時間為t，則水平方向上有s=v_ct，
豎直方向上有$R=\frac{1}{2}g{t^2}$
離E點距離為$△x=s-R=0.2（\sqrt{2}-1）m≈0.83m$
答：（1）（1）兒童從A處由靜止起滑到B處所用的時間為2s；
（2）為了讓兒童在娛樂時不會從C處平拋射出，水平滑槽BC的長度至少為1.4m；
（3）若兒童在娛樂時能從C處平拋滑出，則落地點離E點至少有0.83m

點評 本題應(yīng)注意分析題意中的臨界條件，兒童在C點若速度過大則重力不足以提供向心力將會做平拋運動，故此時臨界條件為兒童的重力恰好充當向心力．