Question

7．如圖所示，光滑水平面上有一長度L=1m的木板，班上右端放一質量m=1kg的物塊，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，木板的質量為M=2kg，現(xiàn)在木板的右端施加一水平向右的拉力．將物塊視為質點，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²，
（1）要使物體與長木板不發(fā)生相對滑動，求拉力的最大值F_max；
（2）要使物體2s內(nèi)從長木板上滑下，求拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析 （1）當物體與長木板剛好要發(fā)生相對滑動時，施加的拉力最大，對物體根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對整體求出拉力的最大值；
（2）對物體和木板根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，由運動學公式表示出物體和木板的位移，當拉力最小時，物塊與木板的相對位移等于板長．

解答 解：（1）經(jīng)分析可知，當物塊與長木板剛好要發(fā)生相對滑動時，施加的拉力為兩者不發(fā)生相對滑動時的最大值，此時對物塊有 μmg=ma
解得：a=μg=0.4×10=4m/s²．
對整體有：F_max=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
（2）設物塊剛好經(jīng)過2s從長木板上滑下，則物塊滑動的加速度大小為：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²
長木板的加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{min}--μmg}{M}$
2s內(nèi)物塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
2s內(nèi)長木板運動的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
且有 x₂-x₁=L
代入數(shù)據(jù)解得：F_min=13N
答：（1）要使物體與長木板不發(fā)生相對滑動，拉力F的最大值為12N；
（2）要使物體2s內(nèi)從長木板上滑下，拉力F的最小值為13N．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移關系進行求解．