Question

15．某物理興趣小組想測量一滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，他們將木板制作成圖甲所示的斜面和平面，傾斜木板PM與水平木板PN通過P點處一段小圓弧相連接，將滑塊從斜面上由靜止釋放，滑塊帶動紙帶運動，當滑塊運動至P點時，立即將木版PM放平，使其不影響打點效果，打出的紙帶圖乙所示，O為打下的第一個點．經過測量，紙帶每相鄰兩計數(shù)點間的距離為x₁=1.99cm，x₂=6.01cm，x₃=9.99cm，x₄=14.01cm，x₅=17.25cm，x₆=16.00cm，x₇=14.00cm，x₈=12.01cm，x₉=9.99cm；已知打點計時器的打點周期為0.02s，圖乙中每相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出，重力加速度g=9.8m/s²．
（1）打點C時滑塊的速度為1.2m/s；
（2）滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)等于0.2（計算結果保留一位小數(shù)）
（3）滑塊釋放點距離斜面底端P的距離為40.5cm．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的瞬時速度大小；
（2）利用逐差法△x=aT²可以求出滑塊在水平木板上做勻減速直線運動的加速度大小，再根據牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)；
（3）根據勻變速直線運動的推論求出滑塊在斜面上運動的加速度以及打F點的速度，根據勻變速直線運動基本公式求解即可．

解答 解：（1）圖乙中每相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出，則有：T=0.1s，
根據勻變速直線運動推論可知，C點速度為：
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0999+0.1401}{0.2}$=1.2m/s
（2）滑塊到達水平面后做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動推論，利用逐差法得勻減速直線運動的加速度大小為：
a₂=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}-{x}_{8}-{x}_{9}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.16+0.14-0.1201-0.0999}{0.04}$=2.0m/s²，
根據牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
解得：$μ=\frac{2.0}{10}=0.2$
（3）滑塊在斜面上做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動推論，利用逐差法得勻加速的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1401+0.0999-0.0601-0.0199}{0.04}$=4.0m/s²，
根據紙帶數(shù)據可知，P點應該在打D、E點之間，根據勻變速直線運動推論可知，F(xiàn)點速度為：
${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}=\frac{0.16+0.14}{0.2}=1.5m/s$，
設P點速度為v_P，D點到P點的時間為t，則有：
v_P=v_C+a₁（t+T），
v_F=v_P-a₂（2T-t），
帶入數(shù)據解得：v_P=1.8m/s
根據勻變速直線運動位移速度公式得滑塊釋放點距離斜面底端P的距離為：
x=$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1．{8}^{2}}{2×4}=0.405m$=40.5cm
故答案為：（1）1.2；（2）0.2；（3）40.5

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，熟練應用所學基本規(guī)律解決實驗問題，注意不是E點開始減速，要通過分析紙帶得出應該在D、E點之間的某個位置開始做減速運動，難度適中．