Question

如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右運動，同時對棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時開始計時，經(jīng)過2s金屬棒的速度穩(wěn)定不變，圖（乙）為安培力與時間的關(guān)系圖象．試求：

（1）金屬棒的最大速度；
（2）金屬棒的速度為3m/s時的加速度；
（3）求從開始計時起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零，即安培力等于拉力時，速度最大，根據(jù)功率與拉力的關(guān)系，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢求出最大速度．
（2）求出速度為3m/s時的拉力大小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，從而求出安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)動能定理求出整個過程中安培力做的功，結(jié)合克服安培力做功等于整個回路產(chǎn)生的熱量，通過外阻和內(nèi)阻的關(guān)系求出電阻R上產(chǎn)生的電熱．

解答：解：（1）金屬棒速度最大時，所受合外力為零，即BIL=F．
而P=Fv_m，I=

BLvm

R+r

，
解出vm=

P(R+r)

BL

=

4×(2×2)

2×0.5

m/s=4m/s．
（2）速度為3m/s時，感應(yīng)電動勢E=BLv=2×0.5×3V=3V．
電流I=

E

R+r

，F(xiàn)_安=BIL
金屬棒受到的拉力F=

P

v

=

4

3

N
根據(jù)牛頓第二定律F-F_安=ma
解得a=

F-F安

m

=

4 3 - 3 4

0.2

m/s2=

35

12

m/s2．
（3）在此過程中，由動能定理得，
Pt+W安=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
W_安=-6.5J
則QR=

-W安

2

=3.25J．
答：（1）金屬棒的最大速度為4m/s．
（2）金屬棒的速度為3m/s時的加速度為

35

12

m/s2．
（3）從開始計時起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱為3.25J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理、功能關(guān)系等知識，綜合性較強，對學(xué)生能力的要求較高，是一道好題．