Question

如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：

（1）金屬棒的最大速度；

（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；

（3）此過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；

（4）估算0～3s內(nèi)通過電阻R的電量。

 

Answer 1

【答案】

（1）4m/s；（2）7.5m/s；（3）1.975s；（4）2.63C；

【解析】(14分)（1）金屬棒的速度最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F，

而P=F·v_m，I=，                                               （2分）

解出v_m=                              （1分）

（若根據(jù)圖像求解，同樣給分）

（2）速度為2m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

電流，安培力，     （1分）

金屬棒受到的拉力，                                   （1分）

牛頓第二定律：F- F_安=ma，                                            （1分）

解出a=                                  （1分）

（3）在此過程中，由動(dòng)能定理得：

，                                             （2分）

而W_安=-(Q_R+Q_r)= -2Q_R =-2×3.2J=-6.4J                                 （1分）

解出         （1分）

（4）圖線與橫軸之間共有個(gè)小方格，                  （1分）

相應(yīng)的“面積”為131.5×0.2×0.1N·s=2.63 N·s，即=2.63 N·s        （1分）

故                             （1分）

（結(jié)果在2.50～2.75之間均給分）