Question

如圖所示，質(zhì)量為M的圓形薄板(不計(jì)厚度)與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))之間用輕繩連接，開始時(shí)，板與球緊挨著，在它們正下方b＝0.2 m處．有一固定支架C，架上有一個(gè)半徑為的圓孔，且小于薄板的半徑R，圓孔與薄板中心均在同一豎直線上，現(xiàn)讓球與薄板同時(shí)下落(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)薄板落到固定支架上時(shí)，與支架發(fā)生沒有機(jī)械能損失的碰撞，碰后球與薄板即分離，直到輕繩繃緊，在繃緊后的瞬間，板與球具有共同速度v(繃緊瞬間繩作用力遠(yuǎn)大于重力)，則在以下條件時(shí)，輕繩的長(zhǎng)度滿足什么條件可使輕繩繃緊瞬間后板與球的共同速度v的方向是向下的?

(1)當(dāng)時(shí)

(2)當(dāng)為任意值時(shí)

Answer 1

答案：
解析：

第一個(gè)階段，薄板和小球共同做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落 　　(2分) 　　第二個(gè)階段，薄板與支架磁撞，動(dòng)量守恒且無機(jī)械能損失，則薄板原速反彈． 　　第三個(gè)階段，薄板以為初速度作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球以為初速度作豎直下拋運(yùn)動(dòng)，其間距離增大，直到繩子被拉直時(shí)為止．規(guī)定向下為正方向． 　　薄板：位移(1分) 　　速度(1分) 　　小球：位移(1分) 　　速度(1分) 　　繩長(zhǎng)(2分) 　　得(1分) 　　第四個(gè)階段，繩子突然蹦緊，薄板與小球的速度在瞬間變?yōu)楣餐�速度V． 　　動(dòng)量守恒：規(guī)定向下為正 　　要求V向下，即V＞0 　　分析討論： 　　(1)時(shí)，繩子繃緊后，薄板和球的共同速度向下，說明繩繃緊之前，系統(tǒng)合動(dòng)量方向向下，即 　　由于，則 　　即 　　即所以 　　(2)當(dāng) 　　所以