Question

【題目】如圖所示，ab是以O為圓心、半徑R=2.6m的一段光滑圓弧軌道，軌道固定在豎直平面內(nèi)且與粗糙水平地面相切于b點(diǎn)。質(zhì)量m2=1kg的長(zhǎng)木板B靜止在地面上，木板左端與b點(diǎn)的水平距離s=1m，木板右端上表面放有質(zhì)量m3=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C。讓質(zhì)量m1=0.5kg的小物塊A以一定的初速度沿軌道ab下滑，當(dāng)A即將經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小等于A所受重力的5倍，之后A與木板發(fā)生正碰，碰后A恰好返回到b點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。已知物塊C與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1，物塊A、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在木板上。取g=10m/s2。求：

（1）物塊A與木板碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）物塊C最終停在距離木板右端多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

【答案】（1）6J（2）2.67m處

【解析】

（1）設(shè)A經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，由牛頓第二定律得

依題意 FN = 5m1g

設(shè)A與木板相碰前、后的速度大小分別為v1、v1，碰后木板的速度大小為v2，由動(dòng)量守恒定律有m1v1 = m1v1 + m2v2

A沿地面向右滑行過(guò)程，由動(dòng)能定理得2m1gs =m1v12 m1v02

A與木板碰后返回的過(guò)程，由動(dòng)能定理得2m1gs = 0 m1v12

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v1 = 10m/s，v1 = 2m/s，v2 = 6m/s

系統(tǒng)碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)解得 ΔE = 6J

（2）碰后木板B減速運(yùn)動(dòng)，物塊C加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B、C達(dá)到共同速度之前加速度大小分別為a1、a2，由牛頓第二定律

對(duì)木板有

對(duì)物塊C有

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t后B、C達(dá)到共同速度v，則有v = v2 a1t，v = a2t

這一過(guò)程中C相對(duì)B向左的位移大小為

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得 Δx1 = 3m

B、C達(dá)到共同速度之后，因，二者將各自減速至停止，設(shè)B、C的加速度大小分別為a3、a4，由牛頓第二定律

對(duì)木板有

對(duì)物塊C有

這一過(guò)程中C相對(duì)B向右的位移大小為

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得

整個(gè)過(guò)程中C相對(duì)B向左的位移大小為m = 2.67m

所以物塊C最終停在距離木板右端2.67m處。