Question

19．如圖所示為雜技演員在豎直平面內(nèi)表演“水流星”的裝置，水杯通過最高點(diǎn)的速率為5m/s，已知質(zhì)量為0.3kg 的杯子里盛有0.5kg 的水，運(yùn)動(dòng)半徑為1m，杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 為使表演成功，杯子在最高點(diǎn)的速率不能超過$\sqrt{10}$m/s
• B． 最高點(diǎn)時(shí)，杯中的水受到重力、彈力、向心力三個(gè)力的作用
• C． 最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小為4.5N
• D． 最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力大小為12N

Answer 1

分析 根據(jù)重力提供向心力求出最高點(diǎn)的最小速度，通過速度比較判斷水是否受到彈力作用．對(duì)水研究，根據(jù)牛頓第二定律，求出杯底對(duì)水的彈力，對(duì)杯子和水整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：A、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得杯子通過最高點(diǎn)的最小速度為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×1}m/s=\sqrt{10}m/s$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)水杯通過最高點(diǎn)速度大小為5m/s，大于最高點(diǎn)的臨界速度，可知在最高點(diǎn)，水受重力和杯底對(duì)水的彈力，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)水研究，根據(jù)牛頓第二定律得：N+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.5×\frac{25}{1}-5N$=7.5N，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)杯子和水整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：$F+Mg=M\frac{{v}^{2}}{R}$，解得繩子的拉力為：F=$M\frac{{v}^{2}}{R}-Mg=0.8×\frac{25}{1}-8N=12N$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界整體，運(yùn)用牛頓第二定律的進(jìn)行求解，注意研究對(duì)象的選擇．