Question

11．如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開(kāi)始下擺，正好擺到懸點(diǎn)正下方B處線(xiàn)被拉斷，緊接著擺球恰好能沿豎直放置的半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知擺線(xiàn)長(zhǎng)l=2.0m，軌道半徑R=2.0m，擺球質(zhì)量m=0.5kg，不計(jì)空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）求擺球在A點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角θ；
（2）若半圓形內(nèi)側(cè)軌道上有摩擦，已知擺球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度為6m/s，求摩擦力做的功．

Answer 1

分析 擺球從C到D的過(guò)程機(jī)械能守恒，在D點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，說(shuō)明重力恰好提供向心力；寫(xiě)出兩個(gè)公式即可求出小球在D點(diǎn)的速度和在C點(diǎn)的夾角；
D到F的過(guò)程中重力與摩擦力做功，小球的速度增大．

解答 解：（1）在D點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，有：$mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
得：${v_D}=2\sqrt{5}$m/s
從C點(diǎn)到D點(diǎn)機(jī)械能守恒，有：$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_D}^2$
得：$θ=\frac{π}{3}$
（2）從D點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$2mgR+{W_摩}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_D}^2$
解得：W_摩=-16J
答：（1）擺球在C點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角為$\frac{π}{3}$
（2）摩擦力做的功16J．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是在D點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，說(shuō)明重力恰好提供向心力；再根據(jù)題意靈活應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解即可．