Question

3．北京時間2013年12月10日晚上九點二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號”飛船繞月球飛行，假設月球半徑為R，月球表面重力加速度為g₀．飛船首先沿距月球表面3R的圓軌道Ⅰ運動．到達P點成功變軌到橢圓軌道Ⅱ，兩軌道相交于點P，如圖所示．關于“嫦娥三號”飛船，以下說法正確的是（　　）

• A． 在軌道Ⅰ上運動到P點的速度比在軌道Ⅱ上運動到P點的速度小
• B． 在軌道Ⅰ上運行的速率為$\sqrt{{g}_{0}R}$
• C． 在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大
• D． 在軌道Ⅰ上運動的周期小于在軌道Ⅱ上運動的周期

Answer 1

分析 當萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運動，若是萬有引力大于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運動；若是萬有引力小于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動；根據開普勒周期定律比較兩個軌道上的周期．

解答 解：A、在軌道Ⅰ上到達P點要剎車制動才能成功變軌到橢圓軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上運動到P點的速度比在軌道Ⅱ上運動到P點的速度大，故A錯誤；
B、在軌道Ⅰ運動時，萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{（3R+R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{3R+R}$
在月球表面，重力等于萬有引力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$
故B錯誤；
C、變軌的時候飛船需要點火，發(fā)動機做功，從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，發(fā)動機要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大，故C正確；
D、根據開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k為常數，可得半長軸a越大，運動周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長軸，故沿軌道Ⅱ運動的周期小于沿軌道?運動的周期，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是記住：由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速；同時要結合在星球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列式．