Question

MN是豎直放置的長L=0.5m的平面鏡，觀察者在A處觀察，有一小球在某處自由下落，小球下落的軌跡與平面
鏡相距d=0.25m，觀察者能在鏡中看到小球像的時間△t=0.2s，已知觀察者的眼睛到鏡面的距離s=0.5m，求小球從靜止開始下落經(jīng)多長時間，觀察者才能在鏡中看到小球的像．（要求正確作出光路圖，g=10m/s²）

Answer 1

分析：當(dāng)小球發(fā)出的光線經(jīng)過平面鏡反射射入觀察者的眼睛時，人就能看到小球鏡中的像．根據(jù)反射定律作出光路圖及邊界光線．運(yùn)用三角形相似法求出人能看到的小球運(yùn)動區(qū)域，再根據(jù)小球自由落體運(yùn)動的規(guī)律求時間．

解答：解：正確作出光路圖如圖．
由平面鏡成像規(guī)律及光路可逆可知，人在A處，能夠觀察到平面鏡中虛像所對應(yīng)的空間區(qū)域在如圖所示的直線PM和QN所包圍的區(qū)域中，小球在這一區(qū)間里運(yùn)動的距離為圖中ab的長度L′．
由于△aA′b∽△MA′N，△bA′c∽△NA′D，有
 

L′

L

=

bA′

NA′

  

bA′

NA′

=

s+d

s

聯(lián)立求解：L′=0.75m
設(shè)小球從靜止下落時t人能看到，則：
L′=

1

2

g（t+△t）²-

1

2

gt2
代人數(shù)據(jù)得 t=0.274s
答：小球從靜止開始下落經(jīng)0.275s觀察者才能在鏡中看到小球的像．

點(diǎn)評：本題是邊界問題，根據(jù)反射定律作出邊界光線，再根據(jù)幾何知識和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．