Question

17．位于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體P和地球的同步通信衛(wèi)星Q，均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動，已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，第一宇宙速度為v，僅利用以上已知條件不能求出的是（　　）

• A． 萬有引力常量
• B． 地球同步通信衛(wèi)星運(yùn)行速率
• C． 地球同步通信衛(wèi)星的周期
• D． 隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，萬有引力提供向心力，第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的速度．根據(jù)萬有引力公式、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式分析答題．

解答 解：地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的速度，則有 v=$\frac{2πR}{{T}_{近}}$，可知可求出近地衛(wèi)星的周期．
根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r，近地衛(wèi)星的軌道半徑R和周期，可以求出地球同步通信衛(wèi)星的周期．
則由公式v=$\frac{2πr}{T}$，知可以求出地球同步通信衛(wèi)星的速率．
隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，由公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，知可以求出隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度．
根據(jù)現(xiàn)有條件無法求出萬有引力常量；
本題選不能求出的，故選：A．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握圓周運(yùn)動的規(guī)律和開普勒第三定律，靈活運(yùn)用比例法研究各個量之間的關(guān)系．