Question

13．如圖輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤(pán)上，若圓盤(pán)靜止，把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓桌上，彈簧的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)小鐵塊仍可保持靜止，在這種情況下，讓圓盤(pán)繞其中心軸OO′以由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，己知小鐵塊的質(zhì)量為m，小鐵塊與圓盤(pán)最大靜摩擦力為小鐵塊所受重力的k倍，在小鐵塊還未在圓盤(pán)上滑動(dòng)前下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小鐵塊受到的摩擦力不斷增大
• B． ω=$\sqrt{\frac{kg}{L}}$是小鐵塊開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{L}}$時(shí)，小鐵塊不受摩擦力作用
• D． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)和ω=$\sqrt{\frac{3kg}{2L}}$時(shí)小物塊所受摩擦力大小相等

Answer 1

分析 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體所受靜摩擦力和彈簧的彈力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，隨著轉(zhuǎn)速增加，摩擦力先逐漸減小后逐漸增加，當(dāng)摩擦力大于物體與桌面間的最大靜摩擦力時(shí)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力進(jìn)行討論

解答 解：A、圓盤(pán)靜止時(shí)，此時(shí)通過(guò)對(duì)物塊的受力分析可知彈簧的彈力等于靜摩擦力，即F=f，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨著轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的增大，所需向心力增大，
即F_向=F-f=mω²r，此時(shí)摩擦力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；
B、圓盤(pán)靜止時(shí)，此時(shí)通過(guò)對(duì)物塊的受力分析可知彈簧的彈力等于靜摩擦力，即F=f，當(dāng)開(kāi)始滑動(dòng)式，此時(shí)kmg+kmg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{2kg}{L}}$，故B錯(cuò)誤
C、對(duì)物塊受力分析可知kmg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{L}}$，此時(shí)不受摩擦力，故C正確；
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)，此時(shí)受到的摩擦力背離圓心，則kmg-f=mω²L，解得f=$\frac{kmg}{2}$，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3kg}{2L}}$時(shí)，受到的摩擦力指向圓心，則kmg+f′=mω²L，解得$f′=\frac{kmg}{2}$，故摩擦力大小相同，故D正確
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握判定物體動(dòng)與不動(dòng)的條件合力大于物體與接觸面間的最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速增大時(shí)摩擦力與彈力合力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，先物體相對(duì)圓盤(pán)要?jiǎng)�，則彈簧彈力要大于最大靜摩擦力．這是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵