Question

3．在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的正方形區(qū)域內(nèi)，有大小為B=0.1T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．有一群帶電量大小均為q=2×10 ^-2C、質(zhì)量為 m=1.0×10 ^-4 kg的帶電粒子以各種大小不同、但方向均垂直于AD方向的速度從AD的中點(diǎn)O飛入磁場(chǎng)，并在ABCD所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好都在AB邊飛出磁場(chǎng)．（不計(jì)粒子重力）求：
（1）該群粒子帶什么電荷？
（2）從A點(diǎn)飛出的粒子速度為多大？
（3）從A點(diǎn)飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（4）從B點(diǎn)飛出的粒子速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)明確受洛倫茲力方向，再根據(jù)左手定則可明確粒子的電性；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度大��；
（3）由圖可明確粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，再根據(jù)周期公式即可求得轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系確定由B點(diǎn)飛出的粒子半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力公式得出速度大�。�

解答 解：（1）由圖可知，粒子向上偏轉(zhuǎn)，故說(shuō)明粒子在O點(diǎn)受洛倫茲力向上，由左手定則可知粒子帶正電．
（2）從A點(diǎn)飛出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為
R=$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{4}$=0.25m；，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\frac{qBR}{m}$，
代入數(shù)值解得v=5m/s．
（3）粒子運(yùn)動(dòng)周期：
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
由幾何關(guān)系可知，由A點(diǎn)分出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為π，則t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{Bq}$，
代入數(shù)值得t=0.157s．
（4）設(shè)從B點(diǎn)飛出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R，則：
（R-$\frac{L}{2}$）²+L²=R²，
代入數(shù)值解得：R=1.25m；
則由洛倫茲力充當(dāng)向心力解得：
v'=$\frac{qBR}{m}$
代入數(shù)值得v'=25m/s．
答：（1）該群粒子帶正電荷；
（2）從A點(diǎn)飛出的粒子速度為5m/s；
（3）從A點(diǎn)飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.157s；
（4）從B點(diǎn)飛出的粒子速度為25m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，此類問(wèn)題解題的關(guān)鍵在于圓心和半徑的確定，在解題時(shí)要注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，同時(shí)注意半徑公式要由洛倫茲力充當(dāng)向心力進(jìn)行推導(dǎo)．