Question

7．相距l(xiāng)=1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.4kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的小環(huán)水平地套在金屬到導(dǎo)軌上，如圖a所示，虛線上方磁場(chǎng)方程垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相同均為$\sqrt{2}$T，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬棒ab的電阻為1.5Ω，金屬棒cd的電阻為0.5Ω，其余電阻不計(jì)，ab棒在方向豎直向上的外力F作用下，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．已知ab棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖b所示，重力加速度g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且加速度大小為2m/s²
• B． 外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=2t+12
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒cd不切割磁感線，所以金屬棒cd上一直沒(méi)有焦耳熱
• D． cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為4s

Answer 1

分析 根據(jù)ab棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象求解加速度；
根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解拉力F的表達(dá)式；
根據(jù)焦耳定律判斷金屬棒cd上是否會(huì)產(chǎn)生焦耳熱；
對(duì)cd棒根據(jù)平衡條件求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解ab棒的速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)ab棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可知，ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖象的斜率表示加速度，則a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$m/s²，故A正確；
B、根據(jù)牛頓第二定律可得：F-m₁g-BIL=m₁a，即為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+m₁g+m₁a，代入數(shù)據(jù)可得外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=2t+12，故B正確；
C、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒cd不切割磁感線，當(dāng)ab棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律可知金屬棒cd上會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，故C錯(cuò)誤；
D、cd棒達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：m₂g=μF_A=μBIL，解得此時(shí)的感應(yīng)電流為：I=$4\sqrt{2}A$，設(shè)此時(shí)ab棒的速度為v，則有：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，解得：v=8m/s，所需的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=4s，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．