Question

某同學(xué)想利用古代拋石機(jī)的模型驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)
械能守恒定律，如圖1所示，一輕桿可繞固定于水平地面的豎直支架上的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿左端固定一小球A，輕桿右端的勺形槽內(nèi)放置另一小球B．當(dāng)將輕桿由靜止釋放后，A球向下運(yùn)動(dòng)可帶動(dòng)輕桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到輕桿到達(dá)豎直位置時(shí)，B球被水平拋出．實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得小球A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，A、B的球心離O的距離分別為L(zhǎng)_A、L_B，轉(zhuǎn)軸O離地面的高度為h₀，已知重力加速度為g．
（1）該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將輕桿從水平位置無初速釋放，則從釋放到B球剛被拋出的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量為

 

；B球落地后，測(cè)得B球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為s，則由此可知，從釋放到B球剛被拋出的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為

 

．
（2）（多選題）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可采取的措施有

 

（A）盡量減小B球的質(zhì)量           （B）選用硬度較高的輕桿
（C）盡量減小轉(zhuǎn)軸O處的摩擦         （D）在同一高度多次釋放A球的前提下，取B球的平均落點(diǎn)，然后測(cè)量s
（3）為進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度，也可多次改變A球釋放的初始位置，如圖2所示．測(cè)出A球離地高度h及對(duì)應(yīng)的B球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作

 

圖象，若得到一條過原點(diǎn)的直線，也可證明系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析：通過兩小球的重力勢(shì)能的減小轉(zhuǎn)化兩小球的動(dòng)能，若減小量等于增加量，則能驗(yàn)證機(jī)械能守恒．小球的速度借助于平拋運(yùn)動(dòng)，由v=

s

2(h0+LB) g

   來求出動(dòng)能．從而得以驗(yàn)證．

解答：解：（1）由題意可知，小球A下降，B球上升，則重力勢(shì)能的差值，轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能，由于小球B在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)水平位移s，豎直高度h₀+L_B，
從而求出拋出速度為v=

s

2(h0+LB) g

，所以兩小球的動(dòng)能為：E_K=

(mA L 2 A L 2 B +mB)s2g

4(h0+LB)

．而兩小球減小的重力勢(shì)能為：E_P=m_AgL_A-m_BgL_B  
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，桿必須有硬度，否則會(huì)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，同時(shí)轉(zhuǎn)軸盡量減小摩擦阻力，最后要確定B球的落點(diǎn)，因此多次釋放，取平均值．
故選BCD．
（3）為進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度，也可多次改變A球釋放的初始位置，測(cè)出A球離地高度h及對(duì)應(yīng)的B球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s，
當(dāng)根據(jù)數(shù)據(jù)作出（(LA-h0+h)---s2），因?yàn)樵诟淖僪時(shí)，拋出水平距離也會(huì)發(fā)生變化，所以作出此圖象若是過原點(diǎn)，則能驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）m_AgL_A-m_BgL_B； 

(mA L 2 A L 2 B +mB)s2g

4(h0+LB)

（2）BCD（3）(LA-h0+h)---s2．

點(diǎn)評(píng)：考查如何驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，通過實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，運(yùn)用重力勢(shì)能的減小來轉(zhuǎn)化為動(dòng)能來驗(yàn)證．注意平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的確定，及兩小球的速度不同．