Question

真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．在電場中，若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動中小球速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度v₀豎直向上拋出．求運(yùn)動過程中
（1）小球受到的電場力的大小及方向
（2）小球從拋出點至最高點的電勢能變化量
（3）小球的最小動量的大小及方向．

Answer 1

（1）根據(jù)題設(shè)條件可知，合外力和豎直方向夾角為37°，所以電場力大小為：
     F_e=mgtan37°=

3

4

mg，電場力的方向水平向右．
故電場力為

3

4

mg，方向水平向右．
（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度為a：a_x=

Fe

m

=

3

4

g
小球上升到最高點的時間t=

v0

g

，此過程小球沿電場方向位移：s_x=

1

2

a_xt²=

3v 20

8g

電場力做功 W=F_xs_x=

9

32

mv₀²
故小球上升到最高點的過程中，電勢能減少

9

32

mv₀²
（3）水平速度：v_x=a_xt
  豎直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度v=

v 2x + v 2y

 
由以上各式得出：

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當(dāng)t=

16v0

25g

時，v有最小值  v_min=

3

5

v₀
此時v_x=

12

25

v₀，v_y=

9

25

v₀，tanθ=

vy

vx

=

3

4

，即與電場方向夾角為37°斜向上
故小球動量的最小值為p_min=mv_min=

3

5

mv₀，方向為：與電場方向夾角為37°，斜向上．