Question

如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g．

（1）試判斷小球的電性并求出電場強度E的大��；

（2）若帶電小球能進入區(qū)域Ⅱ，則h應滿足什么條件？

（3）若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h．

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在復合場中的運動專題．

分析：（1）根據小球所受電場力的方向與場強方向的關系判斷小球電性，根據電場力與重力的關系求出電場強度大�。�

（2）由機械能守恒定律求出小球進入磁場時的速度，小球在磁場中做勻速圓周運動，作出小球的運動軌跡，由幾何知識求出軌道半徑，應用牛頓第二定律分析答題．

（3）由機械能守恒定律、牛頓第二定律與幾何知識求出h．

解答：  解：（1）帶電小球進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，合力為洛倫茲力，重力與電場力平衡，重力豎直向下，電場力豎直向上，即小球帶正電．        

由qE=mg…①，

解得：…②；

（2）假設下落高度為h₀時，帶電小球在Ⅰ區(qū)域作圓周運動的圓弧與PQ相切時，運動軌跡如答圖（a）所示，

由幾何知識可知，小球的軌道半徑：R=d…③，

帶電小球在進入磁場前做自由落體運動，由機械能守恒定律得：mgh=mv²…④，

帶電小球在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=m…⑤

解得：h₀=，

則當h＞h₀時，即h＞帶電小球能進入Ⅱ區(qū)域；

（3）由于帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域運動過程中q、v、B、m的大小不變，

故三段圓周運動的半徑相同，以三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形，

邊長為2R，內角為60°，如答圖（b）所示．由幾何關系知：R=…⑥

聯立解得④⑤⑥得：h=；

答：（1）小球帶正電，電場強度E=；

（2）若帶電小球能進入區(qū)域Ⅱ，h應滿足的條件是：h＞；

（3）它釋放時距MN的高度h=．

點評：本題考查了帶電小球在磁場中的運動，分析清楚小球的運動過程，作出小球的運動軌跡、應用機械能守恒定律、牛頓第二定律、功的計算公式即可正確解題；分析清楚運動過程、作出小球運動軌跡是正確解題的關鍵．