Question

如圖所示，在xOy坐標系中，第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場，方向平行于y軸向上，一個質(zhì)量為m，電量為q的正粒子以某一沿x正方向的初速度從x軸上M點（﹣4r，0）處射出，粒子經(jīng)過y軸上N點（0，2r）點進入第一象限，第一象限存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，其感應強度為B=，第四象限存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，其感應強度為B=，不計粒子重力，試求：

（1）粒子的初速度v₀．

（2）粒子第一次穿過x軸時的速度．

（3）畫出粒子在磁場中的運動軌跡并求出粒子第n次穿過x軸時的位置坐標．

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在復合場中的運動專題．

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子的初速度．

（2）應用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子進入磁場時的速度，然后求出第一次穿過x軸時的速度．

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后作出粒子的運動規(guī)律，求出粒子第n次穿過x軸的位置坐標．

解答：  解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，

在x軸方向：4r=v₀t，在y軸方向：2r=t²，

解得：v₀=；

（2）粒子在電場中做類平拋運動，

在x軸方向：4r=v₀t，在y軸方向：2r=t，

解得：v_y=v₀=，tanθ==1，

速度與y軸正方向間的夾角：θ=45°，

粒子進入磁場時的速度：v=，

解得：v=，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，

洛倫茲力對粒子不做功，粒子速度大小不變，

粒子第一次穿過x軸時的速度：v=；

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得，粒子軌道半徑：R=2r，

粒子在磁場中做圓周運動，與剛進入磁場時速度垂直的半徑與y負方向夾角：

α=180°﹣θ﹣90°=180°﹣45°﹣90°=45°，

==2r=R，則圓心在x軸上，粒子垂直x軸射入第四象限，

粒子運動軌跡如圖所示：

粒子第一次穿過x軸后在x軸上方與下方兩個磁場中分別作半圓周運動，

粒子第n次穿過x軸時的坐標：x=Rsinα+R+（n﹣1）•2R

=R[+1+2（n﹣1）]=（+4n﹣2）r  n=1、2、3、…

答：（1）粒子的初速度v₀為．

（2）粒子第一次穿過x軸時的速度為．

（3）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，

粒子第n次穿過x軸時的位置坐標為（+4n﹣2）r  n=1、2、3…．

點評：本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析粒子的運動過程，應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題．