Question

4．如圖所示，兩帶電平行板A、B間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10³V/m，兩板相距d=10cm，板長(zhǎng)L=40cm．一帶電量q=1.0×10^-16C、質(zhì)量m=1.0×10^-22㎏的粒子沿平行于板方向從兩板的正中間射入電場(chǎng)后向著B(niǎo)板偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子所受重力，求：
（1）粒子帶何種電荷？
（2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為多大？
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)最大偏角的正切值為多大？

Answer 1

分析 （1）平行金屬板B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，則粒子帶正電．
（2）當(dāng)粒子恰好從B板右側(cè)邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，此時(shí)粒子的速度為粒子飛出電場(chǎng)時(shí)最小速度．此時(shí)粒子水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為$\frac8ucmoog{2}$，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏轉(zhuǎn)角的正切，再求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角．

解答 解：（1）由于B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子帶正電；
（2）在粒子偏轉(zhuǎn)到B板之前飛出電場(chǎng)做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)．
豎直方向：$\fracym02yeq{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²
得：t=$\sqrt{\frac{md}{qE}}$
水平方向：v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{qE}{md}}$=0.4×$\sqrt{\frac{1×1{0}^{-16}×4×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-22}×0.1}}$=8×10⁴m/s
所以要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為8×10⁴m/s；
（3）設(shè)粒子飛出電場(chǎng)的最大偏角為θ，則有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=0.25
答：
（1）粒子帶正電；
（2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為8×10⁴m/s．
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角正切值0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式列式求解．