Question

17．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運動時，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，不可以計算出（　�。�

• A． 火星的質(zhì)量
• B． 火星的密度
• C． 火星對“螢火一號”的引力
• D． 火星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，列出等式．
根據(jù)密度公式求出密度．
運用萬有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、萬有引力提供探測器做圓周運動所需的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h₁）
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h₂）
聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑．故A正確．
B、知道火星的質(zhì)量和半徑，可以求出密度，故B正確；
C、由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故C錯誤．
D、在火星表面的物體有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
可得火星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可以求出火星的表面的重力加速度，故D正確；
本題選不可以計算出的，故選：C．

點評 題以“螢火一號”火星探測器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個熱點．主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識點的綜合運用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．