Question

用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L(zhǎng)，且細(xì)線與豎直線之間夾角α；球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫(xiě)紙的白紙D，用來(lái)記錄球B的落點(diǎn)．
（1）為了保證球A把球B彈出后能繼續(xù)向前擺動(dòng)，應(yīng)該滿足的關(guān)系是m_A

大于

m_B
（2）用圖中所示各個(gè)物理量的符號(hào)表示碰撞前后兩球A、B的動(dòng)量（設(shè)兩球A、B碰前的動(dòng)量分別為P_A、P_B；碰后動(dòng)量分別為

P

′ A

、

P

′ B

），則P_A=

mA

2gl(1-cosα)

；

P

′ A

=

mA

2gl(1-cosβ)

；P_B=

0

；

P

′ B

=

mBS

g 2H

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出碰后A球的速度，從而判斷出A球繼續(xù)向前擺動(dòng)，兩球的質(zhì)量關(guān)系．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰前和碰后小球的速度，從而得出動(dòng)量的大小．

解答：解：（1）在小球碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
在碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒故有

1

2

mAv02=

1

2

mAv12+

1

2

mBv22．
解得v1=

mA-mB

mA+mB

v0．
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m_A-m_B＞0，m_A＞m_B．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，m_AgL（1-cosα）=

1

2

mAv02，解得v0=

2gL(1-cosα)

，所以PA=mA

2gl(1-cosα)

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mAgL(1-cosβ)═

1

2

mAv12，解得v1=

2gL(1-cosβ)

，所以PA′=mA

2gl(1-cosβ)

．
B球碰撞前靜止，所以P_B=0．
根據(jù)H=

1

2

gt2得，t=

2H g

，則vB=

S

t

=S

g 2H

．
所以PB′=mBS

g 2H

．
故答案為：（1）大于 （2）mA

2gl(1-cosα)

，mA

2gl(1-cosβ)

，0  mBS

g 2H

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道A球與B碰后，A球繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，A、B兩球的質(zhì)量關(guān)系．