Question

（15分）交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，機(jī)動(dòng)車違規(guī)現(xiàn)象大幅度減少．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，行駛速度v₀均為54km/h．當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到紅燈亮起，于是緊急剎車，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為、．
（1）若甲司機(jī)看到紅燈時(shí)車頭距警戒線，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間不能超過多少？
（2）乙車剎車后經(jīng)多長時(shí)間速度與甲車相等？
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

⑴Δt₁＝0.5s；⑵t＝2s；⑶x₀＝2.4m。

試題分析：⑴甲車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為：x₁₁＝v₀Δt₁           ①
剎車后至停止前進(jìn)的距離為：x₁₂＝     ②
要使甲車避免闖紅燈需要滿足的條件為：x₁₁＋x₁₂≤L    ③
由①②③式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：Δt₁≤0.5s，即要使甲車避免闖紅燈司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間Δt₁不能超過0.5s。
⑵設(shè)甲乙兩車剎車后分別經(jīng)過時(shí)間t₁、t₂速度減小為零，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
t₁＝＝3s，t₂＝＝2.5s
不妨假設(shè)乙車剎車后經(jīng)過時(shí)間t后，速度與甲車相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有：
v₀－a₁(t＋Δt₂)＝v₀－a₂t，代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s
顯然t＜t₁，t＜t₂，即兩車還未停止運(yùn)動(dòng)，t＝2s符合題意。
⑶當(dāng)甲剎車后，兩車間的距離逐漸減小，若從兩車都剎車時(shí)起，至兩車速度相等時(shí)止，兩車不能相撞，則往后兩車不可能相撞，由第⑵問的求解可知，甲車剎車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(t＋Δt₂)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：甲車的位移為：x₁＝v₀(t＋Δt₂)－      ④
乙車的位移為：x₂＝v₀Δt₂＋v₀t－      ⑤
要使兩車不相撞應(yīng)滿足：x₂－x₁≤x₀      ⑥
由④⑤⑥式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₀≥2.4m
即為保證兩車不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少2.4m。