Question

5．某物理興趣小組用一傾斜固定的氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．如圖所示，質(zhì)量為m₁的小滑塊（含遮光條）放在導(dǎo)軌上的A點(diǎn)，由跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m₂的鉤碼相連，導(dǎo)軌上的B點(diǎn)有一光電門(mén)，遮光條的寬度為L(zhǎng)，A、B兩點(diǎn)間的距離為x，氣墊導(dǎo)軌的傾角為θ，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，氣泵正常工作后，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，測(cè)得遮光條經(jīng)過(guò)B處光電門(mén)的時(shí)間為t．
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{L}{t}$．
（2）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$．
（3）若滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$．（用題中對(duì)應(yīng)物理量的符號(hào)表示）

Answer 1

分析 這是一個(gè)根據(jù)書(shū)本上驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)改裝后的題目．
這題的關(guān)鍵在于研究對(duì)象不是單個(gè)物體而是滑塊、遮光片與鉤碼組成的系統(tǒng)．
對(duì)于系統(tǒng)的重力勢(shì)能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體的重力勢(shì)能變化量．動(dòng)能也是一樣．
光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度L很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．

解答 解：（1）光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度L很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度為：
v_B=$\frac{L}{t}$
（2）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊增加的重力勢(shì)能$△{E}_{P增}^{\;}={m}_{1}^{\;}gxsinθ$
鉤碼重力勢(shì)能的勢(shì)能的減少量$△{E}_{P減}^{\;}={m}_{2}^{\;}gx$
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為$△{E}_{P}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}gx-{m}_{1}^{\;}gxsinθ=（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$
（3）若滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有$△{E}_{P}^{\;}=△{E}_{K}^{\;}$
$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx=\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）（\frac{L}{t}）_{\;}^{2}$
得$\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$
故答案為：（1）$\frac{L}{t}$      （2）$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$             （3）$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于我們可能是一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過(guò)的物理規(guī)律．
做任何實(shí)驗(yàn)問(wèn)題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對(duì)于系統(tǒng)問(wèn)題處理時(shí)我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體能的變化．