Question

9．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω．現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，導軌電阻忽略不計．則：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？
（3）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m₂，帶電荷量為q=-1×10^-4C的微粒以某一初速度水平向左射入兩板間，要使該帶電微粒在電磁場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，該微粒的初速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）ab向下加速運動，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，產(chǎn)生阻力，加速度減小，當ab受力平衡時速度達最大，由共點力的平衡條件可得出最大速度；
（2）導體棒中產(chǎn)生電動勢，ab與電阻組成閉合回路，由閉合電路的歐姆定律可得金屬板間的電壓，則可求得內(nèi)部電場強度；
（3）要使粒子做勻速圓周運動，重力與電場力平衡；由平衡關(guān)系可求得粒子的質(zhì)量；要使粒子飛出，由臨界條件可知粒子的半徑范圍，則可由洛侖茲力充當向心力能求得初速度．

解答 解：（1）當金屬棒ab勻速下滑時有m₁gsinα=B₁IL…①
I=$\frac{E}{{R}_{總}}$ …②
E=B₁Lv   …③
  R_總=R₁+R₂…④
聯(lián)立①～④式的v_m=$\frac{{m}_{1}gsinα（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
得v_m=10m/s
（2）由分壓原理得$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{c}}{{R}_{2}}$ …⑥
將已知條件代入得U_C=15V
故 E=$\frac{{U}_{c}}aei5i6v$=30V/m  方向由上極板指向下極板              
（3）要滿足題意使帶電粒子做勻速圓周運動 則$\frac{q{U}_{c}}4y9ulww$=m₂g
由上式可求得  m₂=3×10^-4㎏…⑦
 根據(jù)B₂qv=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{r}$
故r=$\frac{{m}_{2}v}{{B}_{2}q}$ …⑧
由題意分析可知，粒子的圓心在磁場的邊界上，若能轉(zhuǎn)回到邊界處一定從右邊飛出，而若半徑增大，打在極板上則不會飛出；
但若半徑增大到粒子從上板的左側(cè)飛出時，也可飛出，
故要使帶電粒子能從金屬極板右邊射出，必滿足r≤$\fracbit7cc0{2}$…⑨
若從左邊飛出，則r≥d…⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（從右邊射出）                
聯(lián)立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（從左邊射出）  
 答：（1）最大速度為10m/s；
（2）板間的場強為30V/m；
（3）若從右端射出，速度≤0.25m/s，若從左端射出，速度≥0.5m/s．

點評 本題將電磁感應用帶電粒子在混合場中的運動結(jié)合在一起，綜合性較強，應注意將其分解；
在磁場中時要注意分析臨界條件，由幾何圖形可找出適合條件的物理規(guī)律．