Question

15．如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v₀擊中木塊，已知M=9m，不計空氣阻力．問：
（1）如果子彈擊中木塊后未穿出（子彈進(jìn)入木塊時間極短），在木塊上升的最高點比懸點O低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？（設(shè)重力加速度為g）
（2）如果子彈以水平速度v₀擊中木塊，在極短時間內(nèi)又以水平速度$\frac{{v}_{0}}{4}$穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射穿木塊過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊的速度，然后對木塊應(yīng)用機械能守恒定律求出上升的最大高度；
（2）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機械能；

解答 解：（1）因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，
設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為v₁，設(shè)向右為正方向，
則mv₀=（m+M）v₁    
因不計空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為h，
則$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=（m+M）gh   
得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{200g}$    
（2）子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈穿出時木塊速度為v₂，設(shè)向右為正方向：
mv₀=m（$\frac{{v}_{0}}{4}$）+Mv₂
在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能為
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{4}$）²-$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{7}{16}$mv₀²  
答：（1）如果子彈擊中木塊后未穿出（子彈進(jìn)入木塊時間極短），在木塊上升的最高點比懸點O低的情況下，木塊能上升的最大高度是$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{200g}$
（2）如果子彈以水平速度v₀擊中木塊，在極短時間內(nèi)又以水平速度$\frac{{v}_{0}}{4}$穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{7}{16}$mv₀²．

點評 本題涉及兩個運動過程，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用合適的規(guī)律即可正確解題．