Question

【題目】一列沿x軸方向傳播的橫波，如圖所示的實線和虛線分別為t1=0s時與t2=1s時的波形圖像。求：

(i)如果該橫波的傳播速度為v=75m/s時，分析該波的傳播方向；

(ii)如果該橫波沿x軸的正方向傳播，虛線上x=2m的質(zhì)點到達平衡位置時波傳播的最短距離是多少？相對應的時間應為多長？

Answer 1

【答案】(i)沿軸的正方向 (ii) 最短距離為 所用的時間應為(n＝0、1、2…)

【解析】

(1) 實線和虛線分別為t1=0s時與t2=1s時的波形圖像，分沿x軸正方向和負方向傳播兩種情況分析處理；

(2) 橫波沿x軸的正方向傳播，找出最短距離的質(zhì)點，再求出對應的時間。

(i) 如果沿軸的正方向傳播，則的時間內(nèi)，該波傳播的距離為

Δs＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0、1、2…)

若波速為，則1s的時間內(nèi)波傳播的距離為

則(8n＋3)=75，解得n＝9

顯然波可能沿軸的正方向傳播

如果沿軸的負方向傳播，則的時間內(nèi)，該波傳播的距離為

Δs＝(nλ＋5)m＝(8n＋5)m(n＝0、1、2…)

若波速為則1s的時間內(nèi)波傳播的距離為

則(8n＋5)=75，解得

由于n必須為整數(shù)，則波不可能沿x軸的負方向傳播

由以上可知，當波的速度為時，波的傳播方向一定沿軸的正方向；

(ii) 圖象可知：波長λ＝8m

當波沿x軸正向傳播時，0~1s的時間內(nèi)傳播的距離：Δs＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0、1、2…)

(8n＋3)m/s(n＝0、1、2…)

虛線上的質(zhì)點到達平衡位置波應沿軸的正方向傳播最短距離為

則所用的時間應為t (n＝0、1、2…)。