Question

9．已知地球半徑R，地球表面的重力加速度g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）地球質(zhì)量M；
（2）地球的平均密度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力等于萬有引力列式求解地球的質(zhì)量；
（2）根據(jù)公式$ρ=\frac{M}{V}$求解地球的平均密度．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的萬有引力等于物體的重力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得地球質(zhì)量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）地球的體積：
V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
故地球的密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
答：（1）地球質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$．

點評 本題關鍵是明確在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)時，重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律公式列式求解即可．