Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊P在固定于水平面上的木板的左端，木板右側(cè)有一小球Q從距水平面高度h=1.8m處由靜止釋放，在小球Q釋放的同時，物塊P在方向水平向右、大小F=0.9N的恒力作用下由靜止開始向右運動，某時刻撤去力F，結(jié)果小球Q落地時物塊P恰好停在木板右端．物塊P與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，物塊P和小球Q可視為指點，取g=10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）物塊P的運動時間t；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運動的公式即可求出P運動的時間；
（2）先由牛頓第二定律求出物塊做加速運動的加速度和減速運動的加速度，然后由運動學(xué)的公式求出兩段位移，由幾何關(guān)系求出兩段位移的關(guān)系，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）由題可知，物塊P運動的時間與Q做自由落體運動的時間是相等的，由：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
（2）開始時物塊在水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：
ma₁=F-μmg
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=6m/{s}^{2}$
撤去拉力F后物塊在水平方向只受到摩擦力的作用，則：ma₂=μmg
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
小物塊的初速度、末速度都是0，設(shè)加速的時間與減速的時間分別為t₁和t₂，則：a₁t₁=a₂t₂
又：t=t₁+t₂
木板的長度等于物塊的總位移：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：L=0.36m
答：（1）物塊P的運動時間是0.6s；
（2）木板的長度是0.36m．

點評 該題結(jié)合自由落體運動考查牛頓第二定律的應(yīng)用，在解答的過程中，物塊做減速運動的末速度等于0，可以將其逆過程看作初速度等于0的勻加速直線運動來計算比較簡單．