Question

17．用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb′a′．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行．設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）．

（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）；
（2）已知方框下落的時(shí)間為t時(shí)，下落的高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）分析方框運(yùn)動(dòng)的過程，知道當(dāng)方框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律表示出時(shí)間t內(nèi)方框內(nèi)產(chǎn)生的熱量表達(dá)式，再求出恒定電流I₀的表達(dá)式．

解答 解：（1）線框被釋放后先做速度增大、加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度等于零時(shí)線框的速度達(dá)到最大，此后線框勻速下落
根據(jù)平衡條件：mg-FA=0  …①
又質(zhì)量 m=4LAd…②
線框受到的安培力合力F_A=2BIL…③
電流$I=\frac{E}{R}$…④
等效電動(dòng)勢(shì)E=2BLv_m…⑤
線框電阻R=$\frac{4ρL}{A}$…⑥
得最大速度v_m=$\frac{4ρgd}{{B}^{2}}$．
（2）依據(jù)能量守恒定律得mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$+Q_J…⑦
因${Q}_{J}={I}_{0}^{2}Rt$…⑧
由②⑥及⑦⑧解得 I₀=$A\sqrt{\fractk3ji37{ρt}（gh-\frac{{v}_{t}^{2}}{2}）}$．
答：（1）方框下落的最大速度$\frac{4ρgd}{{B}^{2}}$；
（2）恒定電流的表達(dá)式I₀=$A\sqrt{\fracu0hv4zc{ρt}（gh-\frac{{v}_{t}^{2}}{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解答這類問題的關(guān)鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動(dòng)特征．
電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是中間橋梁．