Question

18．如圖甲所示，空間中有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形紙框，總電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．取線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置x=0，x軸沿水平方向向右．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)ab兩端的電勢(shì)差U，a，b兩端哪端電勢(shì)高？
（2）線框在穿過磁場(chǎng)的過程中總共產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）在圖乙中，畫出ab兩端電勢(shì)差U_ab隨前進(jìn)距離x變化的圖象（其中U₀=BLv）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出ab端的電勢(shì)差．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和出磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過電流的大小，結(jié)合焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出進(jìn)入磁場(chǎng)和在磁場(chǎng)中、出磁場(chǎng)過程中ab兩端的電勢(shì)差，從而畫出ab兩端電勢(shì)差U_ab隨距離變化的圖象

解答 解：（1）cd邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
電路電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
ab兩端電勢(shì)差：U=I×$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{4}$BLv，
由右手定則可知，a端電勢(shì)高，b端電勢(shì)低；
（2）線框進(jìn)入或離開磁場(chǎng)時(shí)線框產(chǎn)生焦耳熱，
由焦耳定律得：Q=I²Rt，
由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：2L=vt，
解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（3）ab兩端電勢(shì)差U_ab隨前進(jìn)距離x變化的圖象如圖所示：

答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)ab兩端的電勢(shì)差U為$\frac{1}{4}$BLv，a端端電勢(shì)高；
（2）線框在穿過磁場(chǎng)的過程中總共產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（3）ab兩端電勢(shì)差U_ab隨前進(jìn)距離x變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的綜合，難度中等，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和閉合電路歐姆定律．