Question

10．如圖所示為一交流發(fā)電機的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長 ab=cd=50cm，bc=cd=20cm，匝數(shù)n=200，線圈的總電阻r=0.20Ω．線圈在磁感應(yīng)強度B=0.05T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=400md/s、線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=4.8Ω的定值電阻連接．
（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式；
（2）發(fā)電機的輸出功率；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢，再寫出瞬時值表達式；
（2）先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，之后求解外電阻的熱功率就是發(fā)電機的輸出功率；
（3）用平均電流與時間愛你的乘積來計算通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=nBωS
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=400V
感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式為：
e=E_msinωt=400sin400t（V）
（2）線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{400}{\sqrt{2}}$=200$\sqrt{2}$V
電流的有效值為：
I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{200\sqrt{2}}{4.8+0.2}$=40$\sqrt{2}$A
交流發(fā)電機的輸出功率即為電阻R的熱功率為：
P=I²R=（40$\sqrt{2}$）²×4.8=1.536×10⁴W
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{B△S}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}t$
聯(lián)立解得：q=0.2C
答：（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式e=E_msinωt=400sin400t（V）；
（2）發(fā)電機的輸出功率1.536×10⁴W；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量為0.2

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道求解電荷量時要用平均值．