Question

13．如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平邊長為$s=\sqrt{3}m$，豎直邊長為h=1m，當該區(qū)域只存在大小為E=10N/C、方向豎直向下的勻強電場時，一比荷為q/m=0.1C/kg的正粒子由a點沿ab方向以速率v₀進入該區(qū)域，粒子運動軌跡恰好通過該區(qū)域的幾何中心．當該區(qū)域只存在勻強磁場時，另一個比荷也為q/m=0.1C/kg的負粒子由c點沿cd方向以同樣的速率v₀進入該區(qū)域，粒子運動軌跡也恰好通過該區(qū)域的幾何中心．不計粒子的重力，則（　�。�

• A． 粒子離開矩形區(qū)域時的速率v₀=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$m/s
• B． 磁感應(yīng)強度大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$T，方向垂直紙面向外
• C． 正、負粒子各自通過矩形區(qū)域所用時間之比為$\frac{{\sqrt{6}}}{π}$
• D． 正、負粒子各自離開矩形區(qū)域時的動能相等

Answer 1

分析 已知比荷相等的異性粒子在電場和磁場中分別做類平拋運動和勻速圓周運動，由相應(yīng)的位移關(guān)系和已知條件就能求出初速度和磁感應(yīng)強度．再根據(jù)粒子在兩種場中的受力特征就能判斷離開區(qū)域的速度大小和動能大�。�

解答 解：A、當區(qū)域內(nèi)只有豎直向下的電場時，由正粒子恰好通過該區(qū)域的幾何中心，則有：水平方向 $\frac{s}{2}={v}_{0}t$  豎直方向有 $\frac{h}{2}=\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}×{t}^{2}$，聯(lián)立解${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，顯然離開電場時從cd邊射出，此時速率為v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2Eq}{m}h}=\frac{\sqrt{11}}{2}$m/s，而負粒子從磁場區(qū)域射出時速度為${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，只能說負粒子離開區(qū)域的速度為${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，所以選項A錯誤．
B、當負粒子沿cd方向射入時，由幾何關(guān)系和題意知道負粒子做勻速圓周運動的半徑r=h=1m，由洛侖茲力提供向心力得B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.1×1}T=5\sqrt{3}T$，方向垂直紙面向里，所以選項B錯誤．
C、當正粒子從cd邊射出時：$h=\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}×t{′}^{2}$  代入得到$t′=\sqrt{2}$s，由上述分析，負粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°后從ab邊射出，時間$t″=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2π×1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{π}{\sqrt{3}}$s，所以兩者的時間之比$\frac{t′}{t″}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{π}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{6}}{π}$，所以選項C正確．
D、由于正粒子在電場中是做勻加速曲線運動，所以速度將增加，而負粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速度大小不變，所以兩種粒子離開磁場的區(qū)域運動不相等，所以選項D錯誤．
故選：C

點評 本題是把比荷相同的兩種異性粒子分別在電場和磁場中的運動進行對比，由位移關(guān)系解出其他量的關(guān)系，是一道夯實基礎(chǔ)的好題．但要注意的是負粒子在做勻速圓周運動時還考察左手定則、牛頓第三定律等內(nèi)容，同時涉及根據(jù)兩個點確定圓周運動的圓心等內(nèi)容．