Question

4．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（　　）

• A． 第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大
• B． 第2秒內(nèi)外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• C． 0～2s內(nèi)外力的平均功率是$\frac{9}{4}$W
• D． 第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)受力情況由牛頓第二定律求得加速度，即可由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得各時(shí)刻的速度，然后根據(jù)瞬時(shí)功率的定義式求得瞬時(shí)功率，由動(dòng)能定理求得外力做的功，進(jìn)而得到平均功率．

解答 解：A、由牛頓第二定律可知：質(zhì)點(diǎn)在第1秒內(nèi)的加速度為2m/s²，在第2秒內(nèi)的加速度為1m/s²；故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的速度v₁=2m/s；第2秒末的速度v₂=3m/s；
那么，相同外力下速度越大，瞬時(shí)功率越大，故第1秒內(nèi)在第1秒末瞬時(shí)功率最大P₁=4W，第2秒內(nèi)在第2秒末外力的瞬時(shí)功率P₂=3W；故第1秒末外力的瞬時(shí)功率最大，故A錯(cuò)誤；
B、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有水平外力做功，故由動(dòng)能定理可得：第2秒內(nèi)外力所做的功是$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{5}{2}J$，故B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有水平外力做功，故由動(dòng)能定理可得：0～2s內(nèi)外力所做的功是$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{9}{2}J$，那么平均功率$\overline{P}=\frac{\frac{9}{2}J}{2s}=\frac{9}{4}W$，故C正確；
D、第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0}=\frac{5}{4}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．