Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的可視為點(diǎn)電荷的帶電小球，質(zhì)量為m、電荷量為+q，（此電荷不影響電場(chǎng)的分布．），現(xiàn)將小球從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度為v，已知CO=d，MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．
求：
（1）C、O間的電勢(shì)差U；
（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）小球經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：要求解電勢(shì)差，我們應(yīng)該去想電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系，
要求解電場(chǎng)力做功我們想到運(yùn)用動(dòng)能定理．
一個(gè)物理量的求解我們應(yīng)該去找出與這個(gè)物理量有關(guān)的已知物理量，可以根據(jù)所求的物理量反向思考．
小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求解電場(chǎng)強(qiáng)度．
對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)求速度，我們應(yīng)該首選動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理，
得：mgd+qU_C0=

1

2

mv₂-0①
∴U_CO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力分析，
由庫(kù)侖定律得：F₁=F₂=k

Qq

( 2 d)2

它們的合力為：F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

③
∴O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgd+qU_OD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

mv²  ⑤
由電場(chǎng)特點(diǎn)可知：U_CO=U_OD ⑥
聯(lián)立①⑤⑥解得：v_D=

2

v
答：（1）C、O間的電勢(shì)差U_CO是

mv2-2mgd

2q

（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度是

2

v．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．